题目内容
如图所示，三个可视为质点的物块A、B、C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离．已知mA=mB=10kg，mC=20kg，C的静止位置左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙，A、B与粗糙水平面间的动摩擦因数μA=μB=0.4，C与粗糙水平面间动摩擦因数μC=0.2，A具有20J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A、B、C粘成一个整体，g=10m/s2，求：（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离．
分析：（1）（2）A与B的碰撞是完全非弹性碰撞，AB整体与C的碰撞也是完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式后联立求解即可；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，根据动能定理列式求解即可．
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，根据动能定理列式求解即可．
解答：解：（1）A的初动能
mA
=20J，故v0=2.0m/s；
A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，有：
mAv0=（mA+mB）v1
解得v1=1.0m/s
A、B、C发生完全非弹性碰撞，设碰后的速度大小为v2，根据动能守恒定律，有：
（mA+mB）v1=（mA+mB+mC）v2
解得v2=0.5m/s
（2）在第二次碰撞中损失的机械能
△E=
(mA+mB)
-
(mA+mB+mC)
=5.0J
（3）A、B、C整体在粗糙水平面上所受的摩擦力
F=FA+FB+FC=μAmAg+μBmBg+μCmCg=120N
根据动能定理：-Fs=0-
(mA+mB+mC)
可得在粗糙水平面上滑行的最大距离为
S=
=
m=4.2×10-2m
答：（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小为0.5m/s；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能为5.0J；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离为4.2×10-2m．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，有：
mAv0=（mA+mB）v1
解得v1=1.0m/s
A、B、C发生完全非弹性碰撞，设碰后的速度大小为v2，根据动能守恒定律，有：
（mA+mB）v1=（mA+mB+mC）v2
解得v2=0.5m/s
（2）在第二次碰撞中损失的机械能
△E=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
（3）A、B、C整体在粗糙水平面上所受的摩擦力
F=FA+FB+FC=μAmAg+μBmBg+μCmCg=120N
根据动能定理：-Fs=0-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
可得在粗糙水平面上滑行的最大距离为
S=
(mA+mB+mC)
| ||
| 2F |
| 1 |
| 24 |
答：（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小为0.5m/s；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能为5.0J；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离为4.2×10-2m．
点评：本题关键灵活地选择系统，运用动量守恒定律和能量守恒定律列式求解，同时要能结合动能定理分析最后阶段整体的运动情况．
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