Question

【题目】有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图所示。如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（　　）

A. 砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零

B. 砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零

C. 砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足tan αmax＝ μ

D. 砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cos αmax＝ μ

Answer 1

【答案】AC

【解析】把沙子看成一个整体，砂子稳定时，没有运动趋势，所以砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零，与形状无关，故A正确，B错误；取斜面上的一粒质量为m的沙子，若沙子恰好平衡，倾角最大，沙子受重力和摩擦力，根据平衡条件得：mgsinα=μmgcosα解得：tanα=μ所以αmax=arctanμ，故C正确，D错误。所以AC正确，BD错误。