题目内容
【题目】（1）匀速圆周运动的速度方向不断发生变化，如图所示，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，圆周的半径为r.
试根据加速度的定义式推导向心加速度大小的公式.
（2）结合v=ωr推导可得向心加速度与角速度关系的表达式为：an=？.
（3）有人说：根据an=
可知，向心加速度与半径成反比，根据an=ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的.你认为呢？
【答案】（1）见解析（2）an=ω2r（3）二者并不矛盾
【解析】（1）由于A点的速度vA方向垂直于半径r，B点的速度vB方向垂直于另一条半径r，所以∠AOB=∠CBD，故等腰△AOB和△CBD相似，根据对应边成比例可得： 
，由于时间t很短，故弦长AB近似等于弧长
，而弧长
，所以
，根据
得
.
（2）由
，代入
可得
.
（3）不矛盾.说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾.
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