Question

如图所示，竖直放置的半径R=0.4m的半圆形光滑轨道BCD跟水平直轨道AB相切于B点，D点为半圆形轨道的最高点。可视为质点的物块m=0.5kg，静止在水平轨道上A点，物块与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，AB两点间的距离为l=2m。现给物块m施以水平向右恒力F作用s="1m" 后撤除恒力，物块滑上圆轨道D点时对轨道压力大小等于物块重力。（g取10m/s²）

（1）求物块m到达B点时的速度大小
（2）求物块落到轨道上距B点的距离x
（3）求恒力F的大小

Answer 1

（1） （2） （3）8N

试题分析：（1）以物块为研究对象，根据题设及牛顿第三定律知物块滑上圆轨道D点时，轨道对物块弹力大小等于物块重力，即
设物块到达D点时的速度为v_D，应用牛顿第二定律得：，　代入数据解得：
从B到D点过程，只有重做功，机械能守恒：
代入数据解得：
（2）物块过D点后做平抛运动，设从D点到落到水平轨道上所需时间为t，根据运动学规律得：
在竖直方向上：　，解得：
在水平方向上：
（3）物块在AB段：水平向右恒力F做正功，摩擦力做负功．由动能定理得：
　　解得：