Question

9．一质量为m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为0.1m的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15．如图示，现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v₀=6m/s的水平初速度．物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失．求：
（1）小车获得的最终速度；
（2）物块相对小车滑行的路程；
（3）物块与两挡板最多碰撞了多少次；
（4）物块最终停在小车上的位置．

Answer 1

分析 （1）当物块相对小车静止时，它们以共同的速度v做匀速直线运动，物块和小车相互作用过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律求解；
（2）对物块运动的全过程，根据动能定理求出物块相对小车滑行的路程；
（3）先求出物块第一次与小车相撞时，相对于小车运动的路程，再求出此后每次相撞物块相对于小车运动的路程，进而根据总路程求解相撞的次数；
（4）根据相撞的次数和总路程的关系判断物块最终停在小车上的位置．

解答 解：（1）当物块相对小车静止时，它们以共同的速度v做匀速直线运动，物块和小车相互作用过程中，系统动量守恒，
以v₀的方向为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+m）v
解得：v=3m/s
（2）对物块运动的全过程，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-μmgs$
解得：s=6m
（3）物块第一次与小车相撞时，相对于小车运动的路程为$l=\frac{1.1-0.1}{2}=0.5m$，此后物块每相对于小车运动1m路程与小车碰撞一次，
则相撞的次数n=$\frac{s-0.5}{l-d}+1=\frac{6-0.5}{1.1-0.1}+1=6.5$
所以物块与两挡板最多碰撞了6次
（4）根据第三问可知，相撞6次后，物块又相对小车运动了0.5m，所以小车最终还停在小车正中处．
答：（1）小车获得的最终速度为3m/s；
（2）物块相对小车滑行的路程为6m；
（3）物块与两挡板最多碰撞了6次；
（4）物块最终停在小车上的正中处．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，注意应用动量守恒定律时要规定正方向，特别注意本题中物块不能看成质点．