Question

6．将一粉笔头轻放在4m/s的恒定速度运动的水平传送带上后，传送带上留下一条长为4m的划线；若使该传送带从某时刻开始做加速度大小为6m/s²的匀减速运动，并且在传送带做匀减速的同时，将另一个粉笔头放在传送带上，该粉笔头在传送带上留下多长划痕？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 粉笔头放在速度恒定传送带时，在做匀加速运动的过程中，在传送带留下划线．划线的长度等于传送带与粉笔头的相对位移大小，根据位移公式和牛顿第二定律求出粉笔头与传送带之间的动摩擦因数．第二次粉笔头放在传送带后先做匀加速运动，速度与传送带相同后，根据传送带的加速度与两者静止时粉笔头最大相比较，判断粉笔头的运动情况，根据位移公式和位移关系求解该粉笔头在传送带上能留下的划线的长度．

解答 解：设粉笔头与传送带之间的动摩擦因数为μ．
第一个粉笔头打滑时间t，则有：${v}_{1}t-\frac{v}{2}t=△{x}_{1}$，
解得t=$\frac{4}{2}s=2s$，
则粉笔头的加速度$a=\frac{v}{t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，根据牛顿第二定律得，a=μg，则μ=0.2．
当传送带做匀减速直线运动，粉笔头开始仍然做匀加速直线运动，
速度相等经历的时间相等，有：$\frac{{v}_{1}-{v}_{共}}{a′}=\frac{{v}_{共}}{a}$，
解得v_共=1m/s，
此过程中划痕的长度$△{x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{共}}^{2}}{2a′}-\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2a}$=$\frac{16-1}{12}-\frac{1}{4}m=1m$．
由于a₂＞μg，故二者不能共同减速，粉笔头以μg的加速度减速到静止．传送带的加速度大，先停下来．
粉笔头减速到零的过程粉笔头比传送带多走的位移$△{x}_{3}=\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2a}-\frac{{{v}_{共}}^{2}}{2a′}=\frac{1}{4}-\frac{1}{12}m=\frac{1}{6}m$，可见，粉笔头相对于传送带先后划1m，后又向前划$\frac{1}{6}$m，
故第二个粉笔头在传送带上留下的划痕长度仍为1m． 
答：第二粉笔头在传送带上留下的划痕长度为1m．

点评 本题中粉笔头在传送带留下的划线的长度等于两者相对位移大小，分析粉笔头的运动情况是关键．