题目内容

6.如图所示,由光滑的四分之一圆弧构成的小车质量为 M,质量为 m 的小球以速度v0冲上静止在光滑水平面的小车.已知 M=1kg,m=2kg,R=0.6m,H=0.45m,重力加速度 g 取 10m/s2
(1)若小球刚好能到达小车的最高点,求v0的值.
(2)若v0 满足(1)的条件,求小车能获得的最大速度.
(3)若v0=9m/s,求小球落地时与小车最左端的距离.

分析 (1)依题意可知,当小球刚好到达小车最高点时,小球和小车只具有共同的水平速度,由水平动量守恒和能量守恒定律列式求解;
(2)当小球返回到小车最左端时,小车获得的速度最大,由水平动量守恒和能量守恒定律列式求解;
(3)当v0=9m/s时,小球冲出小车做斜抛运动后,从新落到小车上,小球返回小车最左端,由水平动量守恒和能量守恒定律求出速度,小球从小车最左端离开小车,向前做平抛运动,由平抛运动公式列式求解.

解答 解:(1)依题意可知,当小球刚好到达小车最高点时,小球和小车只具有共同的水平速度,由水平动量守恒和能量守恒定律得:
mv0=(M+m)v
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}(m+M){{v}_{共}}^{2}+mgR$,
解得:v0=6m/s
(2)当小球返回到小车最左端时,小车获得的速度最大,由水平动量守恒和能量守恒定律得:
mv0=Mv1+mv2,$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$,
解得:v1=8m/s,v2=2m/s,
(3)当v0=9m/s时,小球冲出小车做斜抛运动后,从新落到小车上,小球返回小车最左端,由水平动量守恒和能量守恒定律得:
mv0=Mv3+mv4
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$,
解得:v3=12m/s,v4=3m/s,
小球从小车最左端离开小车,向前做平抛运动,由平抛运动公式得:
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
△x=(v3-v4)t=2.7m.
答:(1)若小球刚好能到达小车的最高点,v0的值为6m/s.
(2)若v0 满足(1)的条件,则小车能获得的最大速度为8m/s.
(3)若v0=9m/s,小球落地时与小车最左端的距离为2.7m.

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用,解题时要注意当小球刚好到达小车最高点时,小球和小车只具有共同的水平速度,竖直方向动量不守恒,难度适中.

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