一玻璃三棱镜.其横截面为等腰三角形.顶角θ为锐角.折射率为.现在横截面内有一光线从其左侧面上半部分射入棱镜.不考虑棱镜内部的反射.若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧.且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出.则顶角θ可在什么范围内取值? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一玻璃三棱镜，其横截面为等腰三角形，顶角θ为锐角，折射率为。现在横截面内有一光线从其左侧面上半部分射入棱镜。不考虑棱镜内部的反射。若保持入射线在过入射点的法线的下方一侧（如图），且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角θ可在什么范围内取值？

解析试题分析：设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r。射至棱镜右侧面的入射角为α，如图：

根据折射定律有
          ①
由几何关系得
            ②
当i=0时，由①式可知r=0，α有最大值α_m，由②式得
            ③
同时α_m应小于玻璃对空气的全反射临界角，即
            ④
由题结合①②③④式可得，棱镜顶角θ的取值范围是

考点：光的折射定律

练习册系列答案

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（10分）如图所示，是用某种玻璃制成的横截面为圆形的圆柱体光学器件，它的折射率为，横截面半径为R，现用一束细光线与圆柱体的轴线成的入射角射入圆柱体，不考虑光线在圆柱体内的反射，真空中光速为c.

（1）作出光线穿过圆柱体并射出的光路图；
（2）求出该光线从圆柱体中射出时，出射光线偏离原方向的角度；
（3）计算光线在圆柱体中的传播时间.

（9分）如图所示，用折射率n=的玻璃制成的三棱镜截面。平行光线由AB面入射，从BC面射出时光线与BC面垂直。则斜射到AB面上光线的入射角是多少？斜射到AB面上的光束，并能从BC面上射出的那部分光束宽度是AB边长的多少倍？

（10分）一玻璃三棱柱竖直放在水平桌面上，其底面A₁B₁C₁是边长a=12cm的等边三角形，柱高L=12cm。现在底面的中心O处放置一点光源，不考虑三棱柱内的反射光，玻璃的折射率为，

求三个侧面的发光的总面积。

（9 分）如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ=83°．今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用．试做出光路图并求玻璃的折射率n.

（6分）某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n．他让光线沿平行于BC边的方向射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜AB边和AC边的两次折射和BC边的一次反射后，又从另一侧面AC边上的P点射出．

①在右面图上画出光路图；
②若将射向AB边的光的入射角调整为α＝60°，此时的折射角γ＝30°，求折射率n的值．

（5分）雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R=l0mm的球，球心O到入射光线的垂直距离为d=8mm，水的折射率为n= 4/3．

（a）在图上画出该束光线射入水珠后，第一次从水珠中射出的光路图．
（b）求这束光线从射向水珠到第一次射出水珠，光线偏转的角度．

（10分）如图所示，半径为R的半圆柱形玻璃砖某一截面的圆心为O点。有两条光线垂直于水平柱面射入玻璃砖中，其中一条光线通过圆心O，另一条光线通过A点，且OA=。这两条光线射出玻璃砖后相交于一点，该点到O点的距离为，求玻璃砖的折射率。

如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP＝OQ＝R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA＝，此单色光通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD＝，求：

①该玻璃的折射率是多少？
②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。

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