题目内容
（18分）如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量M＝1kg的小车静止在地面上，小车上表面与
m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以
＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2．求：
（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小
；
（2）小车需要满足的长度L；
（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由。
m的半圆轨道最低点P的切线相平。现有一质量m＝2kg的滑块（可视为质点）以＝7.5m/s的初速度滑上小车左端，二者共速时滑块刚好在小车的最右边缘，此时小车还未与墙壁碰撞，当小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，滑块则离开小车进入圆轨道并顺着圆轨道往上运动，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2．求：（1）小车与墙壁碰撞前的速度大小
；（2）小车需要满足的长度L；
（3）请判断滑块能否经过圆轨道的最高点Q，说明理由。
（1）5m/s（2）3.75m（3）能
（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：
……………………………………………（2分）
代入数据解得：＝5m/s …………………………………………………（2分）
（2）设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）
代入数据解得：L= 3.75m ………………………………………………………（2分）
（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，则有：
………………………………………………………………（2分）
解得：
m/s …………………………………………………………（2分）
滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有：
……………………………………………………（2分）
代入数据解得：
m/s ……………………………………………………（2分）
>
，说明滑块能过最高点Q。……………………………………………（2分）
……………………………………………（2分）代入数据解得：
＝5m/s …………………………………………………（2分）（2）设小车的最小长度为L1，由系统能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）代入数据解得：L= 3.75m ………………………………………………………（2分）
（3）若滑块恰能滑过圆的最高点的速度为v，则有：
………………………………………………………………（2分）解得：
m/s …………………………………………………………（2分）滑块从P运动到Q的过程，根据机械能守恒定律，有：
……………………………………………………（2分）代入数据解得：
m/s ……………………………………………………（2分）> ，说明滑块能过最高点Q。……………………………………………（2分）
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