Question

电子激光器是利用高速电子束射入方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度均为L= 0.30m，磁场的磁感应强度大小B ₀ = 3.75×10^-4 T，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向。现将初速度为零的电子经电压U = 4.5×10³ V的电场加速后，从坐标原点沿y轴正方向射入磁场。电子电荷量e为1.6×10^-19C，电子质量m取9.0×10^-31Kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。求：
（l）电子从坐标原点进入磁场时速度的大小v
（2）请在答题卡中图甲的位置画出x＝0至x＝4L区域内电子在磁场中运动的轨迹，并计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标，请在图中标出来
（3）从x＝0至x＝NL(N为整数）区域内电子运动的平均速度的大小

Answer 1

（1）由动能定理             
eU＝mv²  （2分） v = 4x10⁷ m/s（1分）
（2）  evB＝m（1分）    R =" 0.6" m（1分）
电子在磁极间的运动轨迹如右图所示(4分)  
 
y₁ = Rsin60^o = 0.3m（1分）  
y₂ ="2" Rsin60^o=0.6m（1分）    y₃ =3Rsin60^o=0.9m（1分） 
y₄ =4Rsin60^o=1.2m（1分）
（3）==s/t   (1分)          s ="R  " （1分）    t ="T/6  " （1分）
T = =3╳10^-8 s（1分）      = 3.82╳10⁷ m/s（1分）

解析