Question

如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变。已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是b球速度的一半。则碰撞后，摆动的周期为_________T，摆球的最高点与最低点的高度差为_________ h。

Answer 1

1，0.16（或4/25）

此题是单摆与动量守恒定律的综合应用问题。
解题思路：先根据单摆的周期公式可以判定其周期不变，然后在利用动量守恒定律列式可求出碰后ab的速度，然后根据机械能守恒可以算出其高度差。
具体解题过程：先根据单摆的周期公式可知，它的周期只与摆长有关，而碰撞前后摆长不变，于是，其周期当然不变，仍为T.
第二部分：碰前对于a球，根据机械能守恒定律可知：1/2mv²=mgh那么h=v²/2g)
碰后，根据动量守恒定律可知：mv-1/4m2v=5/4mv₀.解之的：v₀=2/5v
然后，参考第一式可知:h₀=(2/5v)²/2g=4/25h=0.16h
本题属于综合应用类题型，要求较高，但是难度较低。