题目内容

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力,如图所示,(甲)图中O点为单摆的悬点,现将小球(可视为质点)拉到A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动,其中B点为运动中最低位置,∠AOB=∠COB=α,α小于10°且是未知量.图(乙)表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻,根据力学规律和题中信息(g取10m/s2)求:
(1)单摆的周期和摆长;
(2)摆球的质量;
(3)摆动过程中的最大速度.
分析:(1)小球运动到最低点时,绳子的拉力最大,在一个周期内两次经过最低点,根据该规律,求出单摆的周期.再根据单摆的周期公式T=
L
g
求出摆长.
(2)小球在最高点时绳子的拉力最小,在最低点时绳子拉力最大,求出最高点和最低点绳子拉力的表达式,再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量.
(3)根据最低点时绳子的拉力最大,结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度.
解答:解:(1)小球在一个周期内两次经过最低点,根据该规律,知T=0.4πs.
根据T=2π
L
g
,则L=
gT2
4π2
=0.4m

答:单摆的周期为0.4πs,摆长为0.4m.
(2)在最高点A,有Fmin=mgcosθ=0.495N
在最低点B,有Fmax=mg+m
v2
L

从A到B,滑块机械能守恒,有mgR(1-cosθ)=
1
2
mv2

联立三式解得:m=0.05kg.
答:摆球的质量为0.05kg.
(3)小球在最低点时速度最大,在最低点有:Fmax=mg+m
v2
L

代入数据解得:v=0.283m/s.
答:摆动过程中的最大速度为0.283m/s.
点评:解决本题的关键掌握单摆的运动规律,知道单摆的周期公式,以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题.
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