题目内容
【题目】如图所示,一内壁光滑的绝缘圆管固定在竖直平面内,圆管围成的圆的圆心为O,D点为圆管的最低点,A、B两点在同一水平线上,AB=2L,该圆的半径为r=L(圆管的内径忽略不计),过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点.在虚线AB的上方存在水平向左的、范围足够大的恒定风力场,物体在虚线的下方运动时会立即受到竖直向上的恒力,大小等于mg.圆心O正上方的P点有一质量为m 的小物体(视为质点),P、C间距为L.现将该小物体于P点无初速释放,经过一段时间,小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内,并继续运动.重力加速度用g表示.
(1)小物体在虚线AB上方运动时受到的风力为多大?
(2)小物体从管口B离开后,经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点(图中未标出N点),则N点距离C点多远?
(3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少?
【答案】(1)mg.;(2)7L;(3)
【解析】
(1)小物体无初速释放后在重力G、风力F的作用下刚好沿切线无碰撞地进入圆管内,由几何关系知PA连线即A处圆管的切线,故小物体必沿PA连线做匀加速直线运动,重力与风力的合力沿PA方向;
又因为:
故:
,
解得:
F=mg
(2)小物体从P到A,由动能定理可得:
解得:
物体在虚线的下方运动时会受到竖直向上的恒力,大小等于mg,故小物体从A到B做匀速圆周运动,
小物体从管口 B离开后,经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点,竖直方向:
,
解得:
水平方向:
F=ma
解得:
x= 8L
N点距离C点:
xCN=x-L=7L
(3)设小物体从P到A的时间为t1,
则:
解得:
设物体从A到B的时间为t2,则
小物体由P点运动到N点的总时间:
.
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