Question

在足够大的真空空间中,存在水平向右方向的匀强电场,若用绝缘细线将质量为m的带正电小球悬挂在电场中,静止时细线与竖直方向夹角θ=37°.现将该小球从电场中的某点竖直向上抛出,抛出的初速度大小为v₀,如图3-2-15所示.求:

图3-2-15

(1)小球在电场内运动过程中的最小速率;

(2)小球从抛出至达到最小速率的过程中,电场力对小球做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

Answer 1

解析：(1)小球静止在电场中时,根据力的平衡条件有qE=mgtan37°,即qE=mg.

小球被抛出以后,受到重力和电场力的共同作用,沿重力方向的分运动是匀减速运动,加速度为g,设t时刻的速度为v₁,则有v₁=v₀-gt

沿电场方向的分运动是初速度为0的匀加速运动,设加速度为a,t时刻的速度为v₂,则有

v₂=at  a=g

小球t时刻的速度大小为v=

由以上各式得出g²t²-2v₀gt+(v₀²-v²)=0

解得v的最小值为v_min=v₀.

v_min的方向与电场力和重力的合力方向垂直,即与电场的方向夹角为37°.

(2)小球沿电场方向的位移为s_E=,而小球在达到最小速度时,沿电场方向的速度为v₂=v_mincos37°=v_min得小球沿电场方向的位移为s_E=,电场力做功为W_E=qEs_E=mv₀²≈0.12mv₀².

答案：(1)v₀  (2)mv₀²(或0.12mv₀²)