题目内容
【题目】如图所示，“×”型光滑金属导轨abcd固定在绝缘水平面上，ab和cd足够长，∠aOc=60°。虚线MN与∠bOd的平分线垂直，O点到MN的距离为L。MN左侧是磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。一轻弹簧右端固定，其轴线与∠bOd的平分线重合，自然伸长时左端恰在O点。一质量为m的导体棒ef平行于MN置于导轨上，导体棒与导轨接触良好。某时刻使导体棒从MN的右侧
处由静止开始释放，导体在被压缩弹簧的作用下向左运动，当导体棒运动到O点时弹簧与导体棒分离。导体棒由MN运动到O点的过程中做匀速直线运动。导体棒始终与MN平行。已知导体棒与弹簧彼此绝缘，导轨单位长度的电阻为r（导体棒电阻不计）。弹簧被压缩后所获得的弹性势能可用公式
计算，k为弹簧的劲度系数（且为未知量），x为弹簧的形变量。
（1）导体棒在磁场中做匀速直线运动的过程中，求感应电流的大小和速度v0的大小；
（2）求导体棒最终静止时的位置距O点的距离。
【答案】（1）
，
（2）
【解析】试题分析：（1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解回路中的感应电流强度；导体棒和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列方程；再以导体棒为研究对象，根据牛顿第二定律列方程，联立求解；（2）导体棒过O点后与弹簧脱离，根据动量定理和微元法求解导体棒最终静止的位置距O点的距离．
（1）释放导体棒后，在未进入磁场的过程中，导体棒和弹簧组成的系统机械能守恒，则有：
匀速进入磁场后，根据法拉第电磁感应定律得：
，此时回路的电阻为：
，则感应电流
设杆到O点的距离为x，根据平衡条件得：
联立解得：，
（2）从O向左到静止的距离为
，由动量定理得：
由微元法得：
又
联立得：
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