题目内容
【题目】如图,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动.质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止.A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β,α>β,则下列说法正确的是( )
A.A的向心力等于B的向心力
B.A、B受到的摩擦力可能同时为0
C.若ω缓慢增大,则A、B受到的摩擦力一定都增大
D.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向下的摩擦力
【答案】D
【解析】
A.A物体受到的向心力
B物体受到的向心力
由于
α>β
因此 A的向心力大于B的向心力,A错误;
B.假设A、B两物体所受摩擦力同时为零,对A物体进行受力分析可知
整理得
①
同理可得
与A中结果比较,可知
因此两个摩擦力不可能同时为0,B错误;
C.当角速度ω很小时,摩擦力沿球形容器面向上,当角速度ω缓慢增大时,摩擦力先减小到零,再反向增大,C错误;
D.若A不受摩擦力,由①式可知
可得
此时B受到的向心力大小为
也就是说B若不受摩擦力,仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力,因此B受到的摩擦力沿容器壁向下,D正确。
故选D。
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