Question

18．如图所示，轻弹簧左端固定在水平地面的N点处，弹簧自然伸长时另一端位于O点，水平面NO段为光滑地面，B点右侧为粗糙水平面，O点和M点的距离为L，现有质量相等均为m的A、B滑块，先用滑块B向左压缩弹簧至P点，B和弹簧不栓接，由静止释放后向右运动与静止在M点的A物体碰撞，碰撞后A与B粘在一起，A向右运动了L之后静止在水平面上，已知水平面与滑块之间滑动摩擦因数都为μ，求
（1）B刚与A碰撞后，A的速度大小？
（2）B将弹簧压缩至P点时克服弹力所做的功？
（3）若将B物体换成质量是2m的C物体，其余条件不变，则求A向右运动的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）对AB系统，由动能定理可以求出其速度．
（2）AB碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出功．
（3）碰撞过程动量守恒，应用动量守恒定律与动能定理可以求出滑行的距离

解答 解：（1）对碰后，对物体A和B，由动能定理得：
$\frac{1}{2}2mV_1^2=2μmgL$，
解得：$V_1^{\;}=\sqrt{2μgL}$；
（2）A和B碰撞过程系统守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₂=2mv₁
从O到M点过程，由动能定理得：$\frac{1}{2}mV_2^2-\frac{1}{2}mV_3^2=-μmgL$
克服弹力做的功：W=$\frac{1}{2}mV_3^2$=5μmgL；
（3）对C物体：W=$\frac{1}{2}2mV_4^2$
C物体从O到M点由动能定理：$\frac{1}{2}2mV_5^2-\frac{1}{2}2mV_4^2=-2μmgL$
C和A碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：2mv₅=3mv₆
对碰后物体A和C由动能定理：$\frac{1}{2}3mV_6^2=3μmgx$，
解得：$x=\frac{2L}{3}$；
答：（1）B刚与A碰撞后，A的速度大小为$\sqrt{2μgL}$；
（2）B将弹簧压缩至P点时克服弹力所做的功为5μmgL；
（3）若将B物体换成质量是2m的C物体，其余条件不变，A向右运动的距离是$\frac{2}{3}$L．

点评 本题考查了求速度、功与物体滑行距离问题，分析清楚物体运动过程、应用动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．