Question

一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈内便产生按正弦规律变化的电流，这就是交流发电机原理.如图3-2-20所示.请思考下列问题：

图3-2-20
（1）实际的发电机，为了运转平稳，轴OO′通常位于ad、bc边的中点连线上.若将轴OO′向左或向右平移任意距离（小于或等于ad/2），线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（2）若将线圈abcd换成等面积的圆形线圈，使其绕位于直径的轴匀速转动，线圈中是否仍产生规律相同的正弦式电流，为什么？
（3）线圈中感应电动势E与时间t的关系表达式的形式是正弦型还是余弦型和什么条件有关？

Answer 1

（1）线圈中仍产生规律相同的正弦式电流　（2）线圈中仍产生规律相同的正弦式电流　（3）e＝cosωt

（1）如下图设轴OO′向左平移，设离a端距离为x，逆时针转动，从中性面开始计时，经时间t，线圈中的电动势e＝B(ab)xωsinωt＋B(cd)(ad－x)ωsinωt＝B(ab)(ad)ωsinωt＝BSωsinωt.由此可见，线圈中仍产生规律相同的正弦式电流，与轴的位置无关.

(2)由（1）可知，线圈中的电动势E＝BSωsinωt,与线圈的面积相关，与形状无关.因此，线圈中仍产生规律相同的正弦式电流.
(3)由（1）的推导过程可知，若从中性面开始计时，表达式为正弦型即E＝sinωt；若从线圈平面与磁场方向平行的位置开始计时，表达式为余弦型即?E＝cosωt.