题目内容
【题目】如图所示，两种粒子
和
均由加速电场左边界A处无初速度释放，经过电压为U1的电场加速后，沿水平中线进入电压为U2的偏转电场（可视为匀强电场）。两种粒子都能够飞出偏转电场并进入右侧的匀强磁场区域。若已知形成偏转电场的电容器极板间距离为d，极板长为
，不计粒子重力及粒子间的相互影响。
（1）证明和飞出偏转电场时的位置相同；
（2）求和在磁场中运动的半径之比。
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
（1）粒子经过加速电场后速度为v0，根据动能定理有：
粒子在偏转电场中做类平抛运动，则水平方向：
竖直方向：
加速度：
联立得：
和
粒子在电场中的侧移相同，与粒子的质量和电荷量无关，所以和飞出偏转电场时的位置相同；
（2）从开始加速到进入磁场过程中，电场力对两种粒子做的功相等，即：
设粒子进入磁场的速度为v，根据动能定理可得：
解得：
所以和粒子进入磁场时的速度之比为：
根据洛伦兹力提供向心力可得：
则和在磁场中运动的半径之比为：
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