Question

【题目】（1）试在下列简化的情况下从牛顿运动定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨道为直线。要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义。

（2）如图所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ。起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x。然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v。试用动能定理求此过程中弹力所作的功。

Answer 1

【答案】(1) 证明过程见解析；(2)

【解析】

（1）用m表示物体质量，F表示作用于物体的恒定合力，在此力作用下，物体由位置a沿直线移动到b点，设位移为s，物体在a点的速度为v1，在b点速度为v2，则外力作的功

W＝Fs ①

由牛顿第二定律

F＝ma ②

由运动学公式

③

把(2)、(3)代入(1)，得到动能定理的表达式

④

式中W为作用于物体合力所作的功，为物体的未动能，为物体的初动能，④式表示作用于物体的合力作的功等于物体动能的变化量。

（2）设W弹为弹力对物体作的功。因为克服摩擦力作的功为μmgx，由动能定理 ，得：

W弹＝－μmgx=

得：