Question

【题目】5个相同的木块紧挨着静止放在地面上，如图所示。每块木块的质量为m=1kg，长L=1m。它们与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，木块与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现有一质量为M=2.5kg的小铅块（视为质点），以v0=4m/s的初速度向右滑上左边第一木块的左端，它与木块的动摩擦因数μ2=0.2。小铅块刚滑到第四块木块时，木块开始运动，求：

（1）铅块刚滑到第四块木块时的速度。

（2）通过计算说明为什么小铅块滑到第四块木块时，木块才开始运动。

（3）小铅块停止运动后，离第一块木块的左端多远。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）n=4（3）

【解析】试题分析：通过对长木板的受力分析知，滑块给长木板的摩擦力水平向右，地面给长木板的摩擦力水平向左，当滑块对木板的摩擦力大于地面对长木板的摩擦力时，长木板开始运动；根据牛顿运动定律和匀变速直线运动规律分析求解．

（1）设小铅块在前三块木块上运动的加速度大小为a1，刚滑到第四块的速度为v1

由牛顿第二定律得①

由运动学公式得②

联立①②得v1=2m/s③

（2）设小铅块滑到第n块木块时对木块的摩擦力为：

后面的（5-n+1）块木块受到地面的最大静摩擦力为：

要使木块滑动，应满足，即

取

（2）设小铅块滑上4木块经过t秒和4、5木块达到共同速度，此过程小铅块、4、5木块的对地位移为和，

相对位移为△s，4、5木块运动的加速度为， ④

…⑤，…⑥，…⑦…⑧

联立①④⑤⑥⑦⑧解得： ⑨，⑩

由于△s＜l（s1＜l）说明小铅块没有离开第四块木块，

最后小铅块与4、5木块达共同速度一起减速为零．

设小铅块与4、5木块达到共同速度为，一起减速的加速度大小为，

减速位移为， ， ，

联立以上各式得：

小铅块最终离1木块左端为，联立以上各式，得