Question

【题目】如图所示，小车的质量M=5kg， 底板距地面高h=0.8m，小车与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，车内装有质量m=0.5kg的水(不考虑水的深度)。今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v=10m/s时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不间断的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1kg，并由此时开始计时，空气阻力不计，g取10m/s，令k=0.1kg/s，求：

(1)t=4s时，小车的加速度；

(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度。

Answer 1

【答案】(1)a＝1m/s2 (2) L＝35.5m

【解析】(1)取小车和水为研究对象，t＝4 s时的加速度为a

μ(M＋m－kt)g＝(M＋m－kt)a　

解得a＝1 m/s2　

(2)小车洒水的时间为t1＝＝5 s　

小车运动的总时间为t2＝＝10 s　

因t1＝5 s<t2故洒水过程小车一直运动　

在洒水时间内小车的位移为

x＝v0t1－

每滴水下落到地面的时间为t3，h＝

第1滴水滴的水平位移为x1＝v0t3＝4 m　

最后一滴水滴下落时的初速度为v2＝v0－at1

水滴的水平位移为x2＝v2t3＝2 m　

有水的轨迹长度为

L＝x＋x2－x1＝35.5 m