Question

【题目】如图所示,水平光滑地面上停放着一辆质量为M=2kg的小车,小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R=5m的四分之一圆弧轨道AB是光滑的,轨道最低点B与水平轨道BC相切相连,水平轨道BC长为3m,物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ=0.4,整个轨道处于同一竖直平面内。现将质量为m=1kg的物块（可视为质点)从圆弧上无初速度释放,取重力加速度为g=10m/s2，则：

(1)若释放点在A点，求物块下滑至圆弧轨道最低点B时的速度大小vB；

(2)若物块最终从C端离开小车，求此过程中产生的热量Q；

(3)若改变物块释放点，可使小车最终获得的动能最大，求此最大动能Ek.

Answer 1

【答案】(1) 10m/s (2) 12J (3) 4J

【解析】(1)物块下滑至圆弧轨道最低点B根据动能定理得

mgR=mvB2

代入数据联立解得vB=10m/s.

(2)此过程中，相对位移为板长，则

摩擦产生的热量Q=μmgL

Q =0.4×10×3J=12J.

(3)分析可知,只有相对滑行阶段小车方可加速,且x车=a2t2,

对小车由动能定理Wf=μmga2t2=Ek知

只有t最大，小车获得动能才最大。

由vt图象可知，滑块滑到小车右端时恰好与小车共速，相对运动的时间最长。

设滑块到B点的速度为v,滑到右端时共同速度为v共,小车加速时间为t，则有：

对物块由牛顿第二定律有：μmg=ma1

解得a1=4m/s2.

对小车,根据牛顿第二定律得μmg=Ma2

代入数据解得a2=2m/s2

△x=L= (v+v共)tv共t

v-a1t= v共=a2 t

代入数据解得t=1s，v=6m/s.

则Ek=M(a2t)2

代入数据解得Ek=4J