题目内容

1．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的A、B、C三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的万有引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：第一种是三颗星位于同一直线上，A、C两颗星围绕中央星B在同一半径为 R 的圆轨道上运行；第二种形式是A、B、C三颗星在边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设在第一种和第二种情况下，A星体运动的线速度分别为v1和v2；周期分别为T1和T2．求：$\frac{v_1}{v_2}$=？和$\frac{T_1}{T_2}$=？．

分析 画出三颗星位置示意图．两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期．
对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期

解答 解：第一种情况下，星体A受星体B和星体C的万有引力，它们的合力提供向心力，线速度与周期方程：
$\frac{Gmm}{R^2}+\frac{Gmm}{{{{（2R）}^2}}}=m\frac{v_1^2}{R}$
（）
$v_1^{\;}=\sqrt{\frac{5Gm}{4R}}$   ${T_1}=\frac{2πR}{v}=2πR\sqrt{\frac{4R}{5Gm}}$
第二种情况下，星体之间的距离为R，圆周的半径为$r=\frac{{\frac{R}{2}}}{{cos{{30}^0}}}=\frac{R}{{\sqrt{3}}}$；
星体A受的合力为：${F_合}=\sqrt{3}\frac{Gmm}{R^2}=m\frac{v_2^2}{r}=\sqrt{3}\frac{mv_2^2}{R}$  ${v_2}=\sqrt{\frac{Gm}{R}}$${T_2}=\frac{2πr}{v_2}=2πR\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$
解得：$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$； $\frac{T_1}{T_2}=\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$
答：$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$； $\frac{T_1}{T_2}=\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$

点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析．

练习册系列答案
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11．在简谐横波的传播方向上有相距1的a、b两点，两点间只存在一个波峰的四种图象如图所示，若图示四种情况波速相同，传播方向都向右，则从图示时刻起开始计时，质点a首先到达波峰的图是（　　）
A．B．C．D．
12．某工地上，一架起重机将放在地面的一个箱子吊起，箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x变化关系的图象如图所示，其中0-x1过程的图象为曲线，而x1-x2过程的图线为直线，根据图象可知（　　）
A．0-x1过程中箱子的动能一直增大
B．0-x1过程中钢绳的拉力逐渐减小
C．x1-x2过程中钢绳的拉力一直不变
D．x1-x2过程中起重机的输出功率一直增大
9．研究性学习小组围绕一个量程为30mA的电流计展开探究．

（1）为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图（a）所示电路，图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到95Ω时，电流计指针指在如图（b）所示位置，则电流计的读数为12.0mA．由以上数据可得电流计的内阻Rg=30Ω．
（2）同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图（c）所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30mA”处，此处刻度应标阻值为∞Ω（填“0”或“∞”）；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电流刻度．则“10mA”处对应表笔间电阻阻值为6Ω．
（3）若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果与原结果相比将不变（填“变大”、“变小”或“不变”）．
16．质量为0.6kg的物体在水平面上运动，图中的两条斜线分别是物体受水平拉力和不受水平拉力的v-t图象，则（　　）
A．斜线①一定是物体受水平拉力时的图象
B．斜线②一定是物体不受水平拉力时的图象
C．水平拉力一定等于0.2N
D．物体所受的摩擦力一定等于0.2N
6．一辆火车正以30m/s的速率沿直线运行，接到前方小站的请求：在该站停留1min，接一个垂危病人上车．列车决定先以0.6m/s2的加速度匀减速直线运动到小站，停车1min后再以1.0m/s2的加速度匀加速启动，直到恢复到原来的速度继续沿直线行驶．
求：（1）从刹车开始到恢复原来速度共经历的时间t；
（2）从刹车开始到恢复原来速度共经历的路程s；
（3）列车由于临时停车共耽误了多少时间？
13．对常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是（　　）
A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R
B．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为$\frac{R}{4}$
C．加在电阻丝上的电压从零逐渐增加到U，则在任一状态下$\frac{U}{l}$不变
D．金属丝的电阻率与金属的形状和温度有关
10．两根相同电热丝分别并联和串联，接入相同的电压，它们发出相同的热量，所需的通电时间之比为（　　）
A．4：1B．2：1C．1：4D．1：2
11．如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．则M、N两个极板中电势较高的是M极板；加速电场的电压为$\frac{1}{2}$ER；PQ之间的距离为$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{mER}{q}}$．

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