Question

如图所示，平板车质量为m，长为L，车右端（A点）有一个质量为M=2m的小滑块（可视为质点）．平板车静止于光滑水平面上，小车右方足够远处固定着一竖直挡板，小滑块与车面间有摩擦，并且在AC段、CB段动摩擦因数不同，分别为μ₁、μ₂，C为AB的中点．现给车施加一个水平向右的恒力，使车向右运动，同时小物块相对于小车滑动，当小滑块滑至C点时，立即撤去这个力．已知撤去这个力的瞬间小滑块的速度为v₀，车的速度为2v₀，之后小滑块恰好停在车的左端（B点）与车共同向前运动，并与挡板发生无机械能损失的碰撞．试求：
（1）μ₁和μ₂的比值．
（2）通过计算说明，平板车与挡板碰撞后，是否还能再次向右运动．

Answer 1

设在有水平外力F时平板车的加速度为a₁，在无水平外力F时平板车的加速度为a₂，小滑块在AC段和CB段的加速度分别为  

a

/1

和

a

/2

由牛顿第二定律得：μ₁?2mg=2m?a'₁解得：

a

/1

=μ1g①
同理：

a

/2

=μ2g②
当小滑块在AC段运动时，由题意可知：

2v0

2

t1-

v0

2

t1=

L

2

③
v0=

a

/1

t1④
由①③④联立得：

v

20

=μ1gL⑤
设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v₁，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁⑥
当小滑块在在CB段运动时，由运动学知识可知：

2v0+v1

2

t2-

v0+v1

2

t2=

L

2

v1-v0=

a

/2

t2⑧
由②⑥⑦⑧联立得：

v

20

=3μ2gL⑨
所以，由⑤⑨得：

μ1

μ2

=

3

1

（2）设小滑块滑到B端时与车的共同速度为v₁，由于滑块从C滑到B的过程中，滑块和车的系统受到的合外力为零，故动量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁①
平板车与挡板碰撞后以原速大小返回，之后车向左减速，滑块向右减速，由于M=2m，所以车的速度先减小到零．设车向左运动的速度减小为零时，滑块的速度为v₂，滑块滑离车B端的距离为L₁．
由于上述过程系统的动量守恒，于是有：2m?v₁-mv₁=2m?v₂②
对车和滑块的系统运用能量守恒定律得：
μ2?2m?g

L

2

+μ1?2m?g(L1-

L

2

)=

1

2

(2m+m)

v

21

-

1

2

?2m?

v

22

③
由①②③式及μ1gL=

v

20

、μ2gL=

1

3

v

20

可解得：L1=

13

9

L
由于L1=

13

9

L＞L，故小车的速度还没有减为零时，小物块已经从小车的右端滑下，之后小车向左匀速运动，故车不会再向右运动了
答：（1）

μ1

μ2

=

3

1

；
（2）平板车与挡板碰撞后，不再向右运动．