Question

3．如图所示，在虚线空间内有一对彼此平行的金属导轨，宽为l，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．虚线空间内分布感应强度为B的垂直于导轨平面向上的匀强磁场．导轨的下端接一定值电阻R，上端通过导线与一对竖直放置的平行金属板相连接，两板间距为d，其间固定着一光滑绝缘直杆，它与平面也成θ角，杆上套一带电小球．当一电阻也为R的光滑导体棒ab沿导轨以速度v匀速下滑时，小球恰好能静止在绝缘直杆上．则以下说法正确的是（　　）

• A． 小球带正电
• B． 小球带负电
• C． 小球的比荷为$\frac{2dgtanθ}{Blv}$
• D． 小球的比荷为$\frac{dgtanθ}{Blv}$

Answer 1

分析 由E=BLv求出杆产生的感应电动势，由欧姆定律求出R两端电压，即两金属板间的电压；小球静止，处于平衡状态，由平衡条件可以求出小球的比荷．

解答 解：杆切割磁感线产生的感应电动势：E=Blv
两金属板间的电压：U=IR=$\frac{R}{2R}$E=0.5Blv
杆匀速下滑，由右手定则可知，杆的a端电势高，则两金属板间的电场水平向右，小球受到竖直向下的重力，垂直于杆斜向左上方的支持力，小球要静止，
受到的电场力应水平向右，小球受到的电场力方向与场强方向相同，所以小球带正电；
两金属板间的电场强度为：E_场=$\frac{U}{d}$=$\frac{Blv}{2d}$
小球静止，处于平衡状态，由平衡条件得：qE_场=mgtanθ
解得，小球的比荷：$\frac{q}{m}$=$\frac{2dgtanθ}{Blv}$，故AC正确，BD错误．
故选：AC．

点评 本题是一道电磁感应、电学与力学相结合的题目，由E=BLv求出感应电动势、应用欧姆定律、平衡条件即可正确解题．