题目内容
【题目】如图所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0．2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到
的关系如图所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。
（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间t是多少？
（2）图乙中BC为直线段，求该段B点的横坐标
（3）图乙中DE为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式
【答案】（1）
s（2）F=1N（3）
【解析】
（1）以初速度v0为正方向，
物块的加速度大小：
am=μg=2m/s2
木板的加速度大小：
aM=
=4m/s2
由图乙知，恒力F=0时，物块在木板上相对于木板滑动的路程
=1m-1，则s=1m，
可知板长L=s=1m
滑块相对木板的路程：
L=v0t-
amt2-aMt2，
代入数据可得：t
s；t=1s（舍）
当t=1s时，滑块的速度为v=v0-amt=2m/s，木板的速度为v=aMt=4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，故t=1s应舍弃，故所求时间为ts
（2）当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，
则木板的加速度
a1=
=(2F+4)m/s2
速度关系有：
v=v0-amt1=a1t1
相对位移：
L=
t1-
t1
联立解得：F=1N，即B点的横坐标为F=1N 。
（3）当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则对整体：
a=
，
对物块相对静止加速度的最大值
fmax= 
=ma
可解得：F=3N，
当F>3N时，
对应乙中的DE段，当两都速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为s=2Δx
当两者具有共同速度v，历时t，
根据速度时间关系可得：
v0-amt=a1t
根据位移关系可得：
Δx＝v0tamt2a1t2
s=2Δx
联立F函数关系式解得：/span>
