题目内容
如图10所示,足够长的斜面与水平面的夹角为θ=53°,空间中自下而上依次分布着垂直斜面向下的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、……n,相邻两个磁场的间距均为d=0.5m。一边长L =0.1m、质量m=0.5kg、电阻R= 0.2Ω的正方形导线框放在斜面的顶端,导线框的下边距离磁场I的上边界为d0=0.4m,导线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。将导线框由静止释放,导线框在每个磁场区域中均做匀速直线运动。已知重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°= 0.6,求:
(1)导线框进入磁场 I 时的速度;
(2)磁场 I 的磁感应强度B1;
(3)磁场区域n的磁感应强度Bn与B1的函数关系。
解:
(1)线框从静止开始运动至刚进入磁场I时,以线框和物块为研究对象,由动能定理有:
………………①
解①并代入数据得:
v1=2m/s ……………………②
(2)线框在磁场I中匀速运动,由法拉第电磁感应定律:
……………………③
由闭合电路欧姆定律:
……………………④
线框受到安培力:
……………………⑤
由平衡条件有:
……………………⑥
联解①②③④⑤并代入数据得:
……………………⑦
(3)线框在相邻两个磁场之间加速的距离均为(d – L)= d0,故线框由静止开始运动至刚进入第n个磁场时,由动能定理:
……………………⑧
又由③④⑤得线框在第一个磁场I中受到的安培力:
……………………⑨
线框在第n个磁场受到的安培力:
……………………⑩
线框在每个磁场区域中均作匀速直线运动,受到的安培力均相等:
……………………⑾
联解⑨⑩⑾⑿得:
……………………⑿
评分参考意见:本题满分19分,其中①式4分,③⑤⑥⑧式各2分,②④⑦⑨⑩⑾⑿式各1分;若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。