Question

“S”形玩具轨道如图所示．该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内．轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切．弹射装置将一个直径略小于细管直径的小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出．已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，ab段长L=2.25m，半圆的半径R=0.1m，不计其它机械能损失，g取10m/s²，若v₀=

5m

s

，求：
（1）小球到达b点时的速度v_b；
（2）小物体从P点抛出后的水平射程．

Answer 1

（1）小球由a点运动到b点的过程中，由动能定理得
-μmgL=

1

2

mvb2-

1

2

mv02．                                      
小球到达b点时的速度vb=

v02-2μgL

=4m/s
（2）小球由b点运动到P点的过程中，由机械能守恒定律得

1

2

mvb2=

1

2

mvp2+4mgR
小球从P点水平抛出后的水平射程x=v_pt
竖直位移4R=

1

2

gt2                                          
以上各式联立，可得x=0.8m．
答：（1）小球到达b点时的速度为4m/s．
（2）小物体从P点抛出后的水平射程为0.8m．