题目内容
已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（ ）
①月球绕地球运动的周期T1和月球与地球中心的距离R1
②地球绕太阳运动的周期T2和地球与太阳中心的距离R2
③地球绕太阳运动的速度v和地球与太阳中心的距离R2
④地球的半径R3和地球表面处的重力加速度g．
①月球绕地球运动的周期T1和月球与地球中心的距离R1
②地球绕太阳运动的周期T2和地球与太阳中心的距离R2
③地球绕太阳运动的速度v和地球与太阳中心的距离R2
④地球的半径R3和地球表面处的重力加速度g．
分析：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．
解答：解：①、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，列式如下
=mR1
，解得地球质量：M=
，故①正确．
②、设太阳的质量为M′，地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
=MR2
，地球质量在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故②错误．
③、设太阳的质量为M′，地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
=M
，地球质量在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故③错误．
④、地球表面的物体万有引力等于重力，列示如下：
=mg，解得：M=
，故已知地球的半径R3和地球表面处的重力加速度g可以求得地球质量，故④正确．
故只有①④两组数据可以求得地球质量．故A错误、B错误、C错误，D正确．
故选：D．
| GMm |
| R12 |
| 4π2 |
| T12 |
| 4π2R13 |
| GT12 |
②、设太阳的质量为M′，地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
| GMM′ |
| R22 |
| 4π2 |
| T22 |
③、设太阳的质量为M′，地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，列式如下：
| GMM′ |
| R22 |
| v2 |
| R2 |
④、地球表面的物体万有引力等于重力，列示如下：
| GMm |
| R32 |
| gR32 |
| G |
故只有①④两组数据可以求得地球质量．故A错误、B错误、C错误，D正确．
故选：D．
点评：万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．
练习册系列答案
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为了测定一小金属滑块与木板之间的动摩擦因数，某人设计了如图所示的实验：将一长L=1m的木板在一高出地面的平台上搭成一高为H=0.6m的斜面，并在木板末端连接一小段光滑的圆弧轨道，使滑块从斜面上滑下到达末端时速度方向能平滑地过渡为水平方向，滑块离开轨道后飞行一段时间落到水平地面上．他让滑块从斜面上不同高度处由静止滑下，测出每次滑块在斜面上下滑的高度h，并测出相应的滑块离开轨道后落到水平面上时发生的水平位移s．不计空气阻力的影响．
A．必须同时知道当地的重力加速度g和平台的高度Y
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