题目内容
【题目】如图所示，足够大的荧光屏ON垂直于xoy坐标平面，与x轴夹角为30°，当y轴于ON间有沿+y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为-q的离子从y轴上的P点，以速度v0、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向里的匀强磁场，相同的离子仍以速度v0从y轴上的Q点沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．求：
（1）离子在电场中运动的时间t1；
（2）P点距O点的距离y1和离子在磁场中运动的加速度大小a；
（3）若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky（y＞0，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，k应满足的条件．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）设离子垂直打到荧光屏上的M点时，沿y方向的分速度大小为vy，在电场中运动的加速度为a1，则
（1分）
（1分）
（1分）
解得
（1分）
（2）由几何关系可知
（2分）
解得
（1分）
设离子在磁场中做圆周运动半径为y2，则
（1分）
而
（1分）
解得
（1分）
（3）如图所示，设从纵坐标为y处射入磁场的离子，恰好能打到荧光屏上，对应的圆周运动半径为r0，则
（1分）
此离子进入磁场时的速度
，设运动半径为r，则
（1分）
为使离子能打到荧光屏上应满足
（1分）
而
（1分）
解得
（2分）
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