题目内容
【题目】如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a1运动时，弹簧与杆夹角为53°，已知cos53°＝0.6，求：
(i)弹簧的劲度系数为多少？
(ii)若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a2，则a1:a2为多少？
【答案】（1）100N/m （2）1∶3
【解析】试题分析：以两球和弹簧组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以A为研究对象求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的劲度系数；若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，再分析受力，由牛顿第二定律求解a1与a2之比。
(i) 先取A、B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律可得：F＝(mA＋mB)a1
再对B受力分析：
由牛顿第二定律可得： 
联立解得 F弹＝25N
由几何关系得，弹簧的伸长量： 
由胡克定律得，F弹=kx
所以弹簧的劲度系数：k＝100N/m
(ii) 若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，
根据牛顿第二定律得
对A： 
对B： 
得到a1：a2=3：1
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