题目内容
【题目】(2016四川理综，11) 如图所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B(图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、倾角α＝
的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C点在DD′上，距地面高H＝3l。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0＝
、方向与水平面夹角θ＝
的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝
的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。
(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；
(3)若小球A、P在时刻t＝β
(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。
【答案】 (1) 
(2)(3－2
)
(3) 
极大值
，竖直向上；极小值0
【解析】 (1)由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有
m
＝qv0B①
代入数据解得B＝
②
(2)小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有
tC＝
③
s－hcot α＝v0(t1－tC)④
小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有
mgsin α＝maA⑤
＝
aA(t1－tA)2⑥
联立以上方程可得tA＝(3－2)⑦
(3)设所求电场方向向下，在tA′时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有
s＝v0(t－tC)＋aA(t－tA′)2cos α⑧
mg＋qE＝maP⑨
H－h＋aA(t－tA′)2sin α＝aP(t－tC)2⑩
联立相关方程解得E＝
对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5
由此可得场强极小值为Emin＝0；场强极大值为Emax＝，方向竖直向上。
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