题目内容
12．
如图1所示，真空室中电极K连续不断的发出电子，发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示．设A、B间的电场可看做是均匀的，且两板外无电场．在分别每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的匀强电场．两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子（不计电子间相互作用及电子重力）．（1）求电子由小孔S射出时的动能；
（2）以t=0时（见图2，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为x-y坐标系的原点，并取y轴竖直向上．试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标．
（3）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图案．并且推导证明为什么形成这样的图案．
分析 粒子在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求出粒子恰好贴着极板边缘出磁场时的偏转电压的大小，从而确定出哪段时间内进入的粒子能够出偏转电场，结合几何关系求出最高点的位置坐标，根据电压变化的周期性确定x的坐标，从而画出电子打到记录纸上的点形成的图线．
解答 解：（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度，由动能定理得：
eU0=$\frac{1}{2}$mv02-0…①，
电子的动能：EK=$\frac{1}{2}$mv02=eU0=1.6×10-16J；
（2）电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t0，则有：l=v0t0 …②
电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时加在两板间的电压uc应满足：
$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{C}}{md}$t02…③
联立①、②、③式解得：UC=20V；
此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为：vy=$\frac{e{U}_{C}}{md}$t0…④
此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图（1）可得：$\frac{y-\frac{d}{2}}{b}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑤
由以上各式解得：y=0.025m=2.5cm…⑥
从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T0=0.10秒，u的最大值um=100伏，
因为UC＜Um，在一个周期T0内，只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板：△t=$\frac{{U}_{C}}{{U}_{m}}$T0…⑦
因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，第一个最高点的x坐标为：x1=$\frac{△t}{T}$s=2cm…⑧
第二个最高点的x坐标为：x2=$\frac{△t+{T}_{0}}{T}$s=12cm…⑨
第三个最高点的x坐标为：x3=$\frac{△t+2{T}_{0}}{T}$s=22cm，
由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，
即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由⑧和⑨表示；
（3）电子打到记录纸上所形成的图线，如图（2）所示．
答：（1）电子由小孔S射出时的动能为1.6×10-16J．
（2）电子打到记录纸上的最高点的y坐标为2.5cm，x坐标为2cm或12cm．
（3）如图所示．
点评 解决本题的关键理清粒子在整个过程中的运动规律，求出恰好离开偏转电场时的偏转电压．结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
如图所示，在屏幕MN的上方有空间足够大且折射率n=$\sqrt{3}$的玻璃介质，玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l=40cm．顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行．一束光垂直于AB边射向BC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑．则这两个光斑之间的距离为（ ）| A． | 10cm | B． | 20cm | C． | 30cm | D． | 40cm |
光滑地面上放一长木板，质量为M，木板上表面粗糙且左端放一木块m，如图所示，开始时两者均静止；现用水平向右的恒力F拉木块，使它在木板上滑动且相对地面位移为s（木块没有滑下长木板），在此过程中（ ）| A． | 若只增大m，则长木板末动能减小 | B． | 若只增大m，则长木板末动能增大 | ||
| C． | 若只增大M，则长木板末动能增大 | D． | 若只增大F，则长木板末动能不变 |
如图所示，在xoy坐标中第Ⅰ、Ⅱ象限内分布水平向右的匀强电场，第Ⅱ象限分布垂直纸面向里的匀强磁场．某一粒子自x轴上A点以速度v进入第Ⅱ象限后做匀速直线运动经y轴上P点进入第Ⅰ象限，在第Ⅰ象限内运动一段时间后经X轴上Q点进入第Ⅳ象限．若该粒子的质量m=1kg，电量q=0.03C，v=10m/s，θ=37°，g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
如图所示，粗糙水平面上A、B两物体相距s=7m，物体A在水平拉力作用下，以vA=4m/s的速度向右匀速直线运动，此时前方的物体B在摩擦力的作用下向右做初速度vB=10m/s，加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 物体B在4s末停下来 | |
| B． | 在B停下来之前，A、B间的距离一直减小 | |
| C． | A在7s末追上B | |
| D． | A在8s末追上B |