Question

如图，两光滑导体框ABCD与EFGH固定在水平面内，在D点平滑接触，A、C分别处于FE、HG的沿长线上，ABCD是边长为a的正方形；磁感强度为B的匀强磁场竖直向上；导体棒MN置于导体框上与导体框良好接触，以速度v沿BD方向从B点开始匀速运动，已知线框ABCD及棒MN单位长度的电阻为r，线框EFGH电阻不计。求：
⑴导体棒MN在线框ABCD上运动时，通过MN电流的最大值与最小值；
⑵为维持MN在线框ABCD上的匀速运动，必须给MN施加一水平外力，用F（t）函数表示该力；
⑶导体棒达D点时立即撤去外力，则它还能前进多远（设EF、GH足够长）？

Answer 1

⑴
⑵  

⑴设某时刻棒MN交线框于P、S点，令PS长为l，则
此时电动势E = Blv
MN左侧电阻    MN右侧电阻
则
故：I=……………………………………………④
因导线框ABCD关于AC对称，所以通MN的电流大小也具有对称性，所以
当l = 0时，电流最小值
当l = 时，电流最大值
⑵设MN到达B的时间为t₀，则t₀=，到达D点用时2t₀，
当0≤t≤t₀时，由④式得：（其中vt ="l" ）
代入F=BIl得：F =
当t₀≤t≤2t₀时，将代入④式得：
代入F=BIl得：
⑶导线框进入矩形磁场后，由牛顿第二定律得：
          取任意△t时间有：