题目内容

（17分）如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：

(1)小物块刚到达B点时的速度；
(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；
(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？
（1），方向竖直向下 （2）（3）

试题分析：（1）由几何关系可知，AB间的距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，
根据运动学公式有              ……(1分)
代入数据解得，                ………  (1分)
方向竖直向下                ……………  (1分)
（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为，因OB连线与竖直方向的夹角为，故                ………………(1分)
从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有
              …………(2分)
在C点，根据牛顿第二定律有       …………(1分)
联立以上各式，代入数据解得        …………(1分)
再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力  ……… (1分)
（3）小物块滑到长木板上后，小物体做匀减速运动，长木板做匀加速运动
小物体         (1分)
         (1分)
         (1分)
长木板          (1分)
              (1分)
            (1分)
又               (1分)
联立以上各式可得            
代入数据解得          (1分)
练习册系列答案
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短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
匀变速直线运动是
①位移随时间均匀变化的运动   ②速度随时间均匀变化的运动
③加速度随时间均匀变化的运动 ④加速度的大小和方向恒定不变的运动
A．①②B．②③C．②④D．③④
（17分）在如图所示的竖直平面内，有一固定在水平地面的光滑平台。平台右端B与静止的水平传送带平滑相接，传送带长L=lm.有一个质量为m=0.5kg，带电量为q=+10-3C的滑块，放在水平平台上。平台上有一根轻质弹簧左端固定，右端与滑块接触但不连接。现用滑块缓慢向左移动压缩弹簧，且弹簧始终在弹性限度内。在弹簧处于压缩状态时，若将滑块静止释放，滑块最后恰能到达传送带右端C点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为μ="0.20" (g取10m/s2)求：

(1)滑块到达B点时的速度vB，及弹簧储存的最大弹性势能EP；
(2)若传送带以1.5m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，释放滑块的同时，在BC之间加水平向右的匀强电场
E=5×102N/C。滑块从B运动到C的过程中，摩擦力对它做的功。
（2分） 在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中，某次实验所用交流电的周期为T.得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点开始，每5个打点取一个点作为计数点，分别标明0、1、2、3、4.量得x1、x2、x3、x4、，以下四位同学求得的加速度值误差最小的是（  ）
A．甲同学先算出a1＝, a2＝, a3＝,再求平均值＝
B．乙同学先用平均速度求出第2点的速度，再代入求得a
C．丙同学直接代入
D．丁同学直接代入
酒后驾驶会导致许多安全隐患，其中之一是驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间。下表中“反应距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；“刹车距离”是指驾驶员从踩下刹车踏板制动到汽车停止的时间内汽车行驶的距离。分析上表可知，下列说法正确的是
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.4s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．汽车刹车时，加速度大小为10m/s2
D．汽车刹车时，加速度大小为7.5m/s2
（15分）为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间（从发现情况到开始制动所需的时间）比正常时慢了0．1～0．5 s，易发生交通事故。

（1）甲为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离（汽车在反应时间内通过的距离）表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间；
（2）如图乙所示，假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0．2 s，刹车后，车做加速度大小为9．5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。
（16分）如图所示为粮食仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1=3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的倾角θ=37°，C、D两端相距L2=4.45m，B、C相距很近。水平传送带以v0=5m/s沿顺时针方向转动。现将质量为m=10kg的一袋大米无初速度的放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变的传到倾斜传送带的C端，当米袋速度为零时将米袋取走。米袋与两传送带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带AB运动的时间为多少？米袋沿传送带CD向上滑动的时间为多少？
（2）若倾斜传送带CD以v=4m/s的速率沿顺时针方向转动，试判断米袋能否传到D端？若不能，求米袋沿传送带CD所能上滑的最大距离；若能，求米袋从C端运动到D端的时间。
（15分) 薄木板长L＝1m，质量M＝9kg在动摩擦因数μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，当木板速度v0＝2m／s时，在木板的右端轻放一质量m＝1kg的小铁块（可视为质点）如图所示，当小铁块刚好滑到木板左端时，铁块和木板达到共同速度。取g＝10m／s2，求：

（1）从铁块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t； 
（2）小铁块与木板间的动摩擦因数μ2 。

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