Question

4．如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的运行周期比乙的小
• B． 甲的向心加速度比乙的小
• C． 甲的线速度比乙的大
• D． 甲的角速度比乙的大

Answer 1

分析 抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式展开讨论即可．

解答 解：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mrω{\;}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}$有：
A、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故A错误；
B、根据$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$由于，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故B正确；
C、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故C错误；
D、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故D错误．
故选：B

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．