题目内容

一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图1所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力f_m由f_m=μN（N为正压力）求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态的俯视图如图2所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x．

（1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向
（2）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小
（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

解：（1）设锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f₁，其方向向右，如图所示．
（2）设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f₂，正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由平衡条件：
kx+f₁+f₂cosθ-Nsinθ=0
F-Ncosθ-f₂sinθ=0
又f₁=μF
f₂=μN
联解上述方程得：
$\text{[math]}$
（3）令N趋向于无穷大，则有
1-2μ-μ²=0
解得μ= $\text{[math]}$ =0.41
答：（1）自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向向右．
（2）此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小为 $\text{[math]}$ ．
（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少为0.41．
分析：（1）锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右．
（2）对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，在根据摩擦力计算公式f_m=μN，联立方程组求解．
（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力N无穷大，根据N的表达式求解μ即可．
点评：此题关键是对锁舌进行正确的受力分析，解决共点力平衡问题的关键就是对研究对象进行受力分析，不能多力，不能漏力，各个力的方向不能错．

练习册系列答案

（1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向
（2）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小
（3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

（10分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角= 45°）、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ且受到的最大静摩擦力f=μN（N为正压力）。有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：

（1）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；

（2）在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则μ至少要大？

（12分）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为μ，最大静摩擦力f_m由f_m=μN(N为正压力)求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x。
（1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？
（2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

（1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？

（2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示.设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力f_m,由f_m=μN(N为正压力）求得.有一次放学后，当某同学准备关门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.

（1）试问：锁舌D的下表面所受静摩擦力的方向.

（2）求此时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.

（3）若无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

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