Question

按照经典电子理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场的作用下，自由电子发生定向移动，便产生了电流，电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（看成匀加速运动），经加速一段距离后，再与金属离子发生碰撞，电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示，电子运动的平均速度用表示，导体单位体积内的自由电子数量为n，电子的质量为m，电子的电荷量为e，电流的表达式．请证明金属导体的电阻率．

Answer 1

【答案】分析：根据电阻定律和欧姆定律得到电阻率与电流的关系式．在自由程内，电子做匀加速运动，电场力做为eU，由动能定理得到速度的表达式，求出平均速度，代入电流的微观表达式，得到电阻率的表达式．
解答：解：设长度为自由程的导体两端的电压为U，则
根据欧姆定律得到，电阻R=  ①
根据电阻定律得，R=      ②
导体中电流的微观表达式   ③
在自由程内，电子在电场力作用作用下，速度从0加速到V，由动能定理得
  eU=           ④
又平均速度v=     ⑤
联立上述五式得到，金属导体的电阻率．
得证．
点评：本题用到的物理规律比较多，对于物理量之间的关系要通过训练，加强记忆，熟练应用．