题目内容

11．在足够长粗糙水平木板A上放一个质量为m的小滑块B．滑块B在水平方向除受到摩擦力外，还受到一个水平向左的恒定外力F作用，其中F=0.3mg．开始时用手托住木板A，A、B均静止，如图所示．现将木板A从图中位置P竖直向上移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为简单起见，将木板A从P到Q的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程，且竖直方向加速的时间为0.8s，减速的时间为0.2s．P、Q位置高度差为0.5m．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．求：
（1）木板A加速和减速的加速度分别为多大？
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离多远处？

分析 根据运动学公式列方程求加速和减速的加速度大小；
先以B为研究对象列牛顿第二定律方程然后以A为研究对象列牛顿第二定律方程求出加速度大小，然后根据位移公式求二者运动的距离，最后由几何关系求出滑块B最后停在离出发点水平距离．

解答 解：（1）设木板A匀加速和匀减速的加速度大小分别为a1和a2，匀加速和匀减速的时间分别为t1和t2，P、Q高度差为h，则有：
a1t1=a2t2             
h=$\frac{1}{2}$a1t12+$\frac{1}{2}$a2t22      
求得：a1=1.25m/s2                 
a2=5m/s2                 
（2）研究滑块B，在木板A匀减速的过程中，由牛顿第二定律可得：
竖直方向：mg-N=ma2
水平方向：F-μN=ma3
求得：a3=0.1g=1m/s2           
在这个过程中滑块B的水平位移大小为：
s3=$\frac{1}{2}$a3t22=0.02m         
在木板A静止后，滑块B将沿水平方向做匀减速运动，设加速度大小为a4，则有：
μmg-F=ma4
得：a4=0.1g=1m/s2     
该过程中滑板B的水平位移大小为：
s4=s3=0.02m             
最后滑板B静止时离出发点的水平距离为：
s=s4+s3=0.04m           
答：（1）木板A加速和减速的加速度分别为1.25m/s2、5m/s2．
（2）滑块B最后停在离出发点水平距离0.04m．

点评 本题考查了牛顿第二定律在连接体问题中的应用，关键是列牛顿第二定律方程时正确的选取研究对象受力分析．

练习册系列答案
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1．质量为m=5kg的物体做自由落体运动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．物体重力在开始2s内所做的功为1000J
B．重力在3 s时的瞬时功率为4500W
C．重力在3s内的平均功率为4500W
D．物体重力势能在头两秒内的变化为1500J
2．德国亚琛工业大学的科研人员成功开发了一种更先进的磁动力电梯升降机，满足上千米摩天大楼中电梯升降的要求．如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1=B2=1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为m=5×103kg，所受阻力大小为Ff=500N，金属框垂直轨道的边长为Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻为R=1.0×10-3Ω，问：
（1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动．设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v0应该为多大？
（2）假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a=1.5m/s2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t=5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？
19．如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（　　）
A．它们运动的时间tQ＞tP
B．它们运动的加速度aQ＜aP
C．它们的动能增加量之比△EkP：△EkQ=1：4
D．它们所带的电荷量之比qP：qQ=2：1
6．如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，当可变电阻的滑片P向上移动时，电压表V1、V2的读数与电流表A1、A2的读数的变化情况是（　　）
A．Al变大、A2变小，V1、V2均变小B．A1、A2、V1均变大，V2变小
C．Al、V1变小，A2、V2变大D．Al、A2、V1、V2均变大
16．为测量一直流电源的电动势及内阻
①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V的电压表
A．量程为1V、内阻大约为1kΩ的电压表V1
B．量程为2V、内阻大约为2kΩ的电压表V2
C．量程为3V、内阻为3kΩ的电压表V3
选择电压表V3串联6kΩ的电阻可以改装成量程为9V的电压表．
②利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表（此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图．
③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50V时，电阻箱的阻值为15，.0Ω； 电压表示数为2.00V时，电阻箱的阻值为40.0Ω，则电源的电动势E=7.5V，内阻r=10Ω．
3．如图所示，一个质量为30g、带电量为-1.7×10-8C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为（g取10m/s2）（　　）
A．水平向右5×106N/CB．水平向右1×107 N/C
C．水平向左5×106N/CD．水平向左1×107N/C
20．如图所示，离地H高处有一个质量为m、带电量为+q的物体处于电场强度随时间变化规律为E=E0-kt（E0、k均为大于零的常数，电场水平向左为正方向）的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为μ，已知μqE0＞mg．t=0时，物体从墙上静止释放，若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑$\frac{H}{2}$后脱离墙面，此时速度大小为$\frac{\sqrt{gH}}{2}$，最终落在地面上．则下列关于物体的运动说法正确的是（　　）
A．物体克服摩擦力所做的功W=$\frac{3}{8}$mgH
B．物体与墙壁脱离的时刻为t=$\frac{{E}_{0}}{k}$
C．当物体沿墙壁下滑时，物体先加速再做匀速直线运动
D．物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一段直线
1．如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中，以下说法中正确的是（　　）
A．小球的动能先增大后减小B．小球在离开弹簧时动能最大
C．小球动能最大时弹性势能为零D．小球动能减为零时，重力势能最大

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