题目内容
2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心升空，随后“嫦娥一号”在地球轨道上进行四次变轨，卫星不断加速，进入地月转移轨道．接近月球后，通过三次近月制动，在11月7日建立起距月球两百公里的绕月球两极飞行的圆轨道，进行绕月探测飞行．通过在轨测试后，卫星将开始进行科学探测活动．已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，月球半径约为地球半径的
，则下列说法中正确的是（ ）A．“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的周期比绕地球表面做圆周运动的周期大
B．“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度大
C．“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度大于7.9km/s
D．“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力
【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、加速度和万有引力的表达式进行讨论；而此题中不知道中心天体的质量和万有引力常量G，但知道中心天体表面的重力加速度g，故需用黄金代换公式
=mg求出GM=gR2．
解答：解：A、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
mg=
T=2π
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，月球半径约为地球半径的
，
所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的周期比绕地球表面做圆周运动的周期大，故A正确．
B、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
向心加速度a=g．
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，
所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度小，故B错误．
C、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
mg=
V=
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，月球半径约为地球半径的
，
绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s．故C错误．
D、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，
F=mg
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，
所以“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力，故D正确．
故选AD．
点评：当不知道中心天体的质量，但知道中心天体表面的重力加速度g的时候需用黄金代换公式
=mg求出GM=gr2．这是我们常用的一个技巧和方法要注意掌握．
=mg求出GM=gR2．解答：解：A、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
mg=
T=2π
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，月球半径约为地球半径的，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的周期比绕地球表面做圆周运动的周期大，故A正确．
B、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
向心加速度a=g．
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的向心加速度比绕地球表面做圆周运动的向心加速度小，故B错误．
C、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近星球表面圆周运动运动时有
mg=
V=
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，月球半径约为地球半径的，绕地球表面做圆周运动的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一号”绕月球表面做圆周运动的速度小于7.9km/s．故C错误．
D、忽略星球的自转则有万有引力等于物体的重力，
F=mg
已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的
，所以“嫦娥一号”在月球表面附近所受月球的万有引力小于在地球表面附近所受地球的万有引力，故D正确．
故选AD．
点评：当不知道中心天体的质量，但知道中心天体表面的重力加速度g的时候需用黄金代换公式
=mg求出GM=gr2．这是我们常用的一个技巧和方法要注意掌握． 
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2007年10月24日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ）