Question

如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：
（1）前4s内的感应电动势；
（2）线圈电阻r消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）前4S内，在B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，由法拉第电磁感应定律可得出前4S内的感应电动势．
（2）根据闭合电路欧姆定律，结合功率表达式，即可求解．

解答：解：（1）根据B-t图中同一条直线，磁感应强度的变化率是相同的，则磁通量的变化率也是相同的，所以产生的感应电动势为定值，前4S内磁通量的变化为：
△φ=φ₂-φ₁=S（B₂-B₁）=200×10^-4×（0.4-0.2）Wb=4×10^-3Wb
由法拉第电磁感应定律得：E=n

△B

△t

S=1000×

4×10-3

4

V=1V；
（2）由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为I=

E

R+r

=

1

4+1

A=0.2A，
所以线圈电阻r消耗的功率P=I²R=0.2²×1W=4×10^-2W；
答：（1）前4s内的感应电动势1 V；
（2）线圈电阻r消耗的功率0.04 W．

点评：解决本题的关键熟练掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，以及磁通量表达式的应用，注意成立条件：B与S垂直；当然本题还可求出电路的电流大小，及电阻消耗的功率．