Question

如图所示，在质量为m_B=30kg的车厢B内的右壁处，放一质量m_A=20kg的小物体A（可视为质点），对车厢B施加一水平向右的恒力F，且F=120N，使之从静止开始运动．测得车厢B在最初2.0s内移动s=5.0m，且这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．车厢与地面间的摩擦忽略不计．
（1）试计算判断A、B之间在2.0s内是否发生相对运动．
（2）求2.0s末A、B的速度大小．
（3）求2.0s内系统产生的热量．

Answer 1

分析：根据运动学公式求出B的加速度，再根据牛顿第二定律求出整体的加速度，进行比较判断．
对整体用动量定理求出A的速度；
对整体，由能量守恒定律求解．

解答：解：（1）设2.0s内车厢的加速度a_B，
sB=

1

2

aBt2，
车厢实际的加速度aB=2.5m/s2
当F作用在车厢上，并且两者不发生相对滑动时，
共同加速度a=

F

mA+mB

=2.4m/s2＜a_B，所以两者发生了相对运动．
（2）2.0s末B的速度大小v_B=a_Bt=5m/s
对整体用动量定理：Ft=m_Av_A+m_Bv_B
得：v_A=4.5m/s
（3）对整体，由能量守恒定律，得2.0s内系统产生的热量为：
Q=FsB-

1

2

mAvA2-

1

2

mBvB2=22.5J
答：（1）两者发生了相对运动．
（2）2.0s末A、B的速度大小分别是4.5m/s，5m/s．
（3）2.0s内系统产生的热量是22.5J．

点评：该题考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度不大，属于中档题．