Question

7．如图所示，有一水平传送带匀速向左运动，某时刻将一质量为m的小煤块（可视为质点）放到长为L的传送带的中点．它与传送带间的动摩擦因数为u：
（1）求小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向；
（2）若小煤块留在传送带上的印记长度恰好为$\frac{L}{2}$，求传送带的速度V．

Answer 1

分析 （1）根据小煤块与传送带之间的相对运动方向确定滑动摩擦力的方向，结合滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小．
（2）小煤块速度与传送带速度相等后，一起做匀速直线运动，结合传送带位移与小煤块位移之差等于$\frac{L}{2}$，结合运动学公式求出传送带速度满足的条件

解答 解：（1）小煤块受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左．               ①
（2）依题由牛顿第二定律，小煤块的加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{μmg}{m}$=μg       ②
设小煤块刚滑到纸带左端时速度正好与传送带速度相等，大小为v
由v=at，得：t=$\frac{v}{μg}$                ③
小煤块位移为：s₁=$\frac{1}{2}$at²                ④
 将②、③代入④得：s₁=$\frac{1}{2}$μg•$\frac{{v}^{2}}{（μg）^{2}}$                                                      ⑤
传送带位移为：s₂=vt                                                                          ⑥
由空间关系得：s₂-s₁=$\frac{L}{2}$                                                                   ⑦   
将⑤、⑥代入 ⑦得：vt-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{L}{2}$ 
解得：v=$\sqrt{μgL}$                                      ⑧
答：（1）小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小为μmg，方向水平向左．
（2）传送带的速度v应满足的条件v=$\sqrt{μgL}$

点评 解决本题的关键知道小煤块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解