Question

如图所示，一半径r=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶(可视为质点)。在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道BC ，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度h =" 1.25" m。AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径R=0.45m,且与水平滑道相切与B点。一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过C点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ＝0.2。（取g=10m/s²）求：

（1）滑块到达B点时受到的支持力N_B的大小；
（2）水平滑道 BC的长度L；
（3）圆盘转动的角速度ω应满足的条件。

Answer 1

（1）6N  (2)1.25m  (3)

试题分析：（1）沿光滑的四分之一圆弧从A点滑到B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理，解得,B点为圆周运动最低点，径向合力提供向心力有，带入计算。
（2）从C点离开水平轨道后做平抛运动，竖直方向自由落体运动高度，水平方向匀速直线运动，带入计算得，，物体从B点滑到C点的过程中，有动能定理得计算得
（3）当滑块经过C点时，小圆桶刚好在平抛轨迹上，要使物块恰好落在圆桶内，那么平抛的时间刚好是整数倍个周期，也就是，那么