题目内容
【题目】若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示. 为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度. 已知:该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能),返回舱与人的总质量为m,火星表面重力加速度为g,火星半径为R,轨道舱到火星中心的距离为r,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响. 问:
(1)返回舱与轨道舱对接时,返回舱与人共具有的动能为多少?
(2)返回舱在返回轨道舱的过程中,返回舱与人共需要克服火星引力做多少功?
【答案】(1) (2)
【解析】
列出万有引力充当向心力的速度表达式,在加黄金代换进行整合,可以得到动能表达式;由动能定理可以求得火星对返回舱做的功,则克服火星引力做多少功。
(1)质量为m1的物体在火星表面:
设轨道舱的质量为m0,速度大小为v,则
返回舱和人应具有的动能:
联立以上解得:
(2)对返回舱在返回过程中,由动能定理知:W=Ek-E
联立解得火星引力对返回舱做功:
故克服引力做功为:

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