题目内容

【题目】若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱,如图所示. 为了安全,返回舱与轨道舱对接时,必须具有相同的速度. 已知:该过程宇航员乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E(可看做是返回舱的初动能),返回舱与人的总质量为m,火星表面重力加速度为g,火星半径为R,轨道舱到火星中心的距离为r,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响. 问:

(1)返回舱与轨道舱对接时,返回舱与人共具有的动能为多少?

(2)返回舱在返回轨道舱的过程中,返回舱与人共需要克服火星引力做多少功?

【答案】(1)  (2)

【解析】

列出万有引力充当向心力的速度表达式,在加黄金代换进行整合,可以得到动能表达式;由动能定理可以求得火星对返回舱做的功,则克服火星引力做多少功。

(1)质量为m1的物体在火星表面:

设轨道舱的质量为m0,速度大小为v,则

返回舱和人应具有的动能:

联立以上解得:

(2)对返回舱在返回过程中,由动能定理知:W=Ek-E
联立解得火星引力对返回舱做功:

故克服引力做功为

练习册系列答案
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【题目】甲乙两个同学共同做验证牛顿第二定律的实验,装置如图所示。

两位同学用砝码盘(连同砝码)的重力作为小车(对象)受到 的合外力,需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响。他们将长木板的一端适当垫高,在不挂砝码盘的情况下,小车能够自由地做____________运动。另外,还应满足砝码盘(连同砝码)的质量m 小车的质量M。(填远小于远大于近似等于)接下来,甲同学研究:在保持小车的质量不变的条件下,其加速度与其受到的牵引力的关系;乙同学研究:在保持受到的牵引力不变的条件下,小车的加速度与其质量的关系。

甲同学通过对小车所牵引纸带的测量,就能得出小车的加速度a。下图是某次实验所打出的一条纸带,在纸带上标出了5个计数点,在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出,图中数据的单位是cm。实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流。根据以上数据,可以算出小车的加速度a= m/s2。(结果保留三位有效数字)

乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M,得到小车的加速度a与质量M的数据,画出a—图线后,发现:当较大时,图线发生弯曲。于是,该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正,避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么,该同学的修正方案可能是

A.改画a的关系图线

B.改画a的关系图线

C.改画 a的关系图线

D.改画a的关系图线

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