Question

14．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系中，如图中的a、b、c所示．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系
• B． 电源的电动势E=3V，内电阻r=1Ω
• C． 在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC
• D． b、c线的交点M与a、b线的交点N的横坐标之比一定为1：2，纵坐标之比一定为1：4

Answer 1

分析 根据电源消耗的总功率的计算公式P_E=EI可得电源的总功率与电流的关系，根据电源内部的发热功率Pr=I²r可得电源内部的发热功率与电流的关系，从而可以判断abc三条线代表的关系式，在由功率的公式可以分析功率之间的关系．

解答 解：A、由电源消耗功率和电源内部消耗功率表达式P_E=EI，Pr=I²r，可知，a是直线，表示的是电源消耗的总电功率，b是抛物线，表示的是电源内电阻上消耗的功率，c表示外电阻的功率即为电源的输出功率P_R，所以A错误；
B、由图可知，当短路时，电流为3A，总功率P=9W；则由P=EI可知，E=3V；内阻r=$\frac{3}{3}$=1Ω；故B正确；
C、在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率P_E等于输出功率P_R和电源内部的发热功率P_r的和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P_A=P_B+P_C，所以C正确；
D、当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时即为b、c线的交点M时的电流，此时电流的大小为$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{2r}$，功率的大小为$\frac{{E}^{2}}{4r}$，a、b线的交点N表示电源的总功率P_E和电源内部的发热功率P_r随相等，此时只有电源的内电阻，所以此时的电流的大小为$\frac{E}{r}$，功率的大小为$\frac{{E}^{2}}{r}$，所以横坐标之比为1：2，纵坐标之比为1：4，所以D正确．
故选：BCD．

点评 当电源的内阻和外电阻的大小相等时，此时电源的输出的功率最大，并且直流电源的总功率P_E等于输出功率P_R和电源内部的发热功率P_r的和．