Question

如图所示，某轴承厂有一条滚珠传送带，传送带与水平面间的夹角为θ，上方A处有一滚珠送料口，欲使滚珠从送料口沿无摩擦的斜槽最快地送到传送带上，应采取的方法是（　　）

A．沿AB所在的竖直方向安放斜槽

B．过A点向传送带做垂线，得垂足C，应沿AC方向安放斜槽

C．考虑路程和加速度两方面的因素，应在AB和AC之间某一适当位置安放斜槽

D．上述三种方法，滚珠滑到传送带上所用的时间相同

Answer 1

物体沿着位于同一竖直圆上所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，所有无论θ多大，t是不变的，证明如下：
由几何关系可知l_AC=2Rsinα
物体从A运动到C的过程中加速度a=gsinα
根据匀加速运动位移时间公式得：2Rsinα=

1

2

gsinαt²
解得：t=

4R g

以题目中的AB为直径画圆，则必定过C点，如图所示，则从A点沿斜槽到达圆弧的时间相等，
所以沿AB和沿AC方向安放斜槽，时间相等，应在AB和AC之间的某一适当位置安放斜槽，时间最短，故C正确
故选：C