题目内容

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，某研究所用制成的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．如图所示，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，电磁铁系统能在其下方的水平轨道（间距为L1）中的长为L1、宽为L2的矩形区域内产生匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．将长大于L1、宽为L2的单匝矩形线圈等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2．每个线圈的电阻为R，导线粗细忽略不计．在某次实验中，启动电磁系统开始制动后，电磁铁系统刚好完整滑过了n个线圈．已知模型车的总质量为m，空气阻力不计．求：
（1）在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，通过线圈的电荷量q；
（2）在刹车过程中，线圈所产生的总电热Q；
（3）电磁铁系统刚进入第k（k＜n）个线圈时，线圈中的电功率P．
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出平均电流的大小，根据q=It求出通过的电量．
（2）根据牛顿第二定律、安培力公式、切割产生的感应电动势公式和闭合电路欧姆定律，采用微分的方法求出初速度的大小，再根据能量守恒定律求出线圈所产生的总电热．
（3）根据微分法求出的速度变化量，得出电磁铁系统刚进入第k（k＜n）个线圈时速度的变化量，从而求出此时的速度大小，从而根据P=
(BL1vk-1)2
R
求出线圈中的电功率
解答：解：（1）在电磁系统滑进线框上方△t的过程中，线框中产生的平均感应电动势
.
E
=
Bl1l2
△t

平均电流
.
I
=
.
E
R

线框的电荷量q=
.
I
△t=
BL1L2
R
．
（2）电磁系统在线框上方任一时刻以速度v运动时，均有一个L1边在磁场中切割磁感线运动，电磁铁会受到线框作用的阻力，大小等于线框所受的安培力．
F=BIL1，I=
BLv1
R
，F=
B2L2v1
R

磁铁系统减速运动时的瞬时加速度a=
B2L12v
mR
．
经过极短的时间△t，速度减小△v，运动的位移△x
a△t=
B2L12v
mR
△t，
即△v=
B2L12△x
mR

 
 
△v=
B2L12
mR
 
 
△x
即有v0=
B2L12
mR
2nL2，其中v0为开始刹车时的初速度
由能量守恒定律知，线框中产生的总热量Q=
1
2
mv02
代入得，Q=
2B4L14n2L22
mR2
．
（3）电磁铁刚穿出第（k-1）个磁场区域时，速度为vk-1，
v0-vk-1=
B2L12
mR
?2(k-1)L2
得vk-1=
B2L12
mR
?2(n-k+1)L2
线圈的电功率P=
(BL1vk-1)2
R

则P=
B6L16
m2R3
?4(n-k+1)2L22．
答：（1）在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中，通过线圈的电荷量为
BL1L2
R
．
（2）在刹车过程中，线圈所产生的总电热为
2B4L14n2L22
mR2
．
（3）线圈中的电功率
B6L16
m2R3
?4(n-k+1)2L22．
点评：本题物理情境很新，但仍是常规物理模型，类似于磁场不动线圈在动的题型．（2）（3）问对学生的能力要求较高，需采用微分的思想进行解决．
练习册系列答案
相关题目
涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v0=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．
（1）试分析模型车制动的原理；
（2）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大；
（3）模型车的制动距离为多大．
涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示．水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用．涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L1=0.6m，宽L2=0.2m的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过B1=2T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R1=0.1Ω，导线粗细忽略不计．在某次实验中，模型车速度为v0=20m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以加速度a1=2m/s2做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动．已知模型车的总质量为m1=36kg，空气阻力不计．不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响．
精英家教网
（1）电磁铁的磁感应强度达到最大时，模型车的速度为多大？
（2）模型车的制动距离为多大？
（3）为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m2=20kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B2=0.1T，每个线圈匝数为N=10，电阻为R2=1Ω，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘．模型车仍以v0=20m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80m，至少安装几个永磁铁？

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，某研究所用制成的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．如图所示，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，电磁铁系统能在其下方的水平轨道（间距为L1）中的长为L1、宽为L2的矩形区域内产生匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．将长大于L1、宽为L2的单匝矩形线圈等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2．每个线圈的电阻为R，导线粗细忽略不计．在某次实验中，启动电磁系统开始制动后，电磁铁系统刚好完整滑过了n个线圈．已知模型车的总质量为m，空气阻力不计．求：

【小题1】在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中,通过线圈的电荷量q；
【小题2】在刹车过程中，线圈所产生的总电热Q；
【小题3】电磁铁系统刚进入第k（k < n）个线圈时，线圈中的电功率P．
、

涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式，某研究所用制成的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程．如图所示，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，电磁铁系统能在其下方的水平轨道（间距为L1）中的长为L1、宽为L2的矩形区域内产生匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．将长大于L1、宽为L2的单匝矩形线圈等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2．每个线圈的电阻为R，导线粗细忽略不计．在某次实验中，启动电磁系统开始制动后，电磁铁系统刚好完整滑过了n个线圈．已知模型车的总质量为m，空气阻力不计．求：

1.在电磁铁系统的磁场全部进入任意一个线圈的过程中,通过线圈的电荷量q；

2.在刹车过程中，线圈所产生的总电热Q；

3.电磁铁系统刚进入第k（k < n）个线圈时，线圈中的电功率P．

、

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网