题目内容
【题目】如图所示，圆半径R=2cm，O为圆心，AE为直径．圆上有两点D和F，已知∠EOD = 60，∠FAE = 30， C为圆弧ACE的中点．圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，现有一重力不计、比荷
的正电荷，以v1=2×104m/s的速度从A点沿AO方向射入磁场，经过磁场后从C点射出.（结果中可保留根号）求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）若粒子射入磁场时速度大小可改变，现要求粒子经过磁场后从D点射出，求粒子进入磁场的速度v2的大小；
（3）若粒子的入射速度可改变，现沿AF方向从A点射入磁场，粒子恰从E点射出，求粒子在磁场中的运动时间.
【答案】（1）1T（2）
（3）
【解析】
根据粒子的入射点与出射点的位置，画出粒子运动的轨迹，然后结合几何关系得出粒子运动的半径与磁场区域的半径之间的关系，再根据半径公式即可比较速度或磁感应强度的大小；根据偏转的角度与周期的关系即可求出运动的时间；
（1）粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，从C点射出，如图甲所示：
洛伦兹力提供向心力，则：
根据几何关系有：
代入数据整理可以得到：
。
（2）粒子从D点射出，如图乙所示：
洛伦兹力提供向心力，则：
如图根据几何关系有：
代入数据整理可以得到：
；
（3）粒子从E点射出，如图丙所示：
由∠FAE = 30 得∠AO3E = 60
由
得到：
。
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